بررسی و پژوهش های اولیه در مورد اندیس وینر توسط هارولد وینر در سال 1947 میلادی انجام شد. وینر در این بررسی ها ارتباط بین نقطه جوش پارافین و ساختمان مولکولی آن را کشف کرد. از آن زمان تاکنون اندیس های توپولوژیک، پیوسته در شیمی استفاده شده اند. معمولاً مولکول ها مدل هایی همچون گراف های غیرجهت دار، به ویژه درخت ها دارند. برای مثال در جریان طراحی دارو، هدف، ساختمان شیمیایی با خواص مشخص است که فقط به ...

یک شاخص توپولوژیک برای گرافی چون g، عددی حقیقی است که به g نسبت داده می شود و تحت یکریختی گراف ها پایا است .نظریه گراف فرین یک شاخه از حوزه ریاضی نظریه گراف است که به مطالعه گراف های فرین که در یک خاصیت خاص صدق می کنند می پردازد. تعداد زیادی از گراف ها در حالت کلی از گراف های ساده با اعمال متنوع گراف پدید می آیند، بنابراین فهمیدن این که یک پایایی خاص از ضرب گراف ها چگونه به پایایی از مولفه هایش...

سال 1961 مایکل اتیه و هیتزبروخ برای این که کلاس دوری در همولوژی، تحلیلی باشد، شرط توپولوژیک پیدا کردند. برای این که دوری تحلیلی باشد، می بایست شرطی بدیهی برقرار باشد که منجر به حدس هاج خواهد شد. در این مقاله، شرطی از هندسه مختلط که از نظریه هاج تحمیل می شود بررسی خواهیم کرد. بخش اعظم مقاله به ایده های نظریه مانع توپولوژیک اختصاص دارد.

یک شاخص توپولوژیک کمیت عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود و تحت خودریختی های گراف پایا است. در این رساله مقادیری فرینه برای شاخص های توپولوژیک بالابان، پاداماکار-ایوان راسی و هندسی-حسابی به دست آمده اند. به علاوه شاخص توپولوژیک سگد و پاداماکار-ایوان مقایسه و تحت شرایطی روابط بین آن ها را محاسبه کرده ایم. سپس ضمن بررسی شاخص های توپولوژیک فولرن ها، فولرن‎ هایی را که گراف کیلی هستند کاملاً به ...

سال 1961 مایکل اتیه و هیتزبروخ برای این که کلاس دوری در همولوژی، تحلیلی باشد، شرط توپولوژیک پیدا کردند. برای این که دوری تحلیلی باشد، می بایست شرطی بدیهی برقرار باشد که منجر به حدس هاج خواهد شد. در این مقاله، شرطی از هندسه مختلط که از نظریه هاج تحمیل می شود بررسی خواهیم کرد. بخش اعظم مقاله به ایده های نظریه مانع توپولوژیک اختصاص دارد.

یک شاخص توپولوژیک یک کمیت عددی است که به یک گراف نسبت داده می شود، به طوری که تحت یکریختی گراف ها پایاست. از شاخص های توپولوژیکی که در این رساله مورد بررسی قرار گرفته است، می توان از عدد دوبخشی سازی یالی، رأسی، شاخص همبندی خروج از مرکز، شاخص وینر، سگد، پادماکار-ایوان رأسی و شاخص زاگرب اول ودوم نام برد. عدد دوبخشی سازی یالی یک گراف g عبارت است از کمترین تعداد یالی از g که به منظور به دست آوردن ز...

این پایان نامه درباره ی اندیس های توپولوژیک لوله های نانو و حاصل ضرب ریشه ای گراف ها می باشد که از پنج فصل تشکیل شده است. فصل اول مقدمه، فصل دوم و سوم درباره اندیس های توپولوژیک گراف، فصل چهارم درباره حاصل ضرب ریشه ای گراف ها و فصل پنجم درباره درخت های بت تعمیم یافته صحبت کرده است.

سالیان سال است که بشر به علم ریاضیات مشغول است, اما طی چند سده ی اخیر این علم همانند ابزاری قوی در اختیار دیگر علوم قرار گرفته است و دانشمندان در عرصه های مختلف به قدرت ریاضیات, این دانش باستانی, که برخی از آن به عنوان مادر علوم یاد می کنند پی برده اند و در راستای رسیدن به اهداف خود استفاده می کنند. حال اولین قدم در استفاده از هر علمی در علم دیگر, ساختن یک پل ارتباطی بهینه میان آن دو علم است. ا...

امروزه نظریه گراف یکی از پربارترین شاخه های ریاضیات و علوم کامپیوتر شده است. دلیل این امر هم کاربرد قابل ملاحظه این شاخه در زمینه های گوناگونی چون علوم نانو، فیزیک، بیولوژی، شیمی، انتقال اطلاعات و به طور کلی بررسی و تجزیه و تحلیل وابستگی اشیاء به یکدیگر، است. شاخص های توپولوژیک گراف ها، در بسیاری از علوم و از جمله ریاضی-شیمی، به طور چشمگیری مورد استفاده قرار می گیرند. از مهم ترین شاخص های ت...

در این پایان نامه به بررسی تعدادی شاخص های توپولوژیک می پردازیم.یکی از این شاخص ها فاصله-درجه است که می نیمم و ماکسیمم این شاخص روی گراف های همبند با nراس و m یال و هم چنین روی گراف های تک دوری و دودوری به دست می آید، به علاوه الگوریتمی برای محاسبه فاصله-درجه فولرن ها ارائه می شود.هم شاخص های زاگرب روی همه ی یال های غیر مجاور گراف تعریف می شوند. دراین پایان نامه مقدار این هم شاخص ها روی اعمال گ...